题目内容
设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数.(1)求b、c的值；
(2)求g(x)的单调区间与极值.
(1)证明：∵f(x)=x3+bx2+cx,∴f′(x)=3x2+2bx+c,从而g(x)=f(x)-f′(x)
=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c是一个奇函数，∴g(0)=0得c=0,由奇函数定义得b=3;
(2)解：由(1)知g(x)=x3-6x,从而g′(x)=3x2-6，由此可知：
(-∞,-
)和(
,+∞)是函数g(x)的单调递增区间；
(-
,
)是函数g(x)的单调递减区间.
∴g(x)在x=-
时取得极大值，极大值为4
；g(x)在x=
时取得极小值，极小值为-4
.
练习册系列答案
冲刺100分1号卷系列答案
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设函数f(x)=x3-(
)x-2，则其零点所在区间为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |