题目内容

设为正实数，且．证明：

．w

证明： 因为，要证原不等式成立，等价于证明

                     ① ----------------5分

事实上，

              ②----------------10分

由柯西不等式知

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

                  ③----------------15分

又由知

        ④

由②，③，④，可知①式成立，从而原不等式成立．       ------------20分

练习册系列答案
相关题目
设各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足4Sn=(an+1)2（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的通项公式为bn=
anan+t
（t∈N*），若b1，b2，bm（m≥3，m∈N*）成等差数列，求t和m的值；
（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列{an}中的三项an1，an2，an3．
设关于x的方程x2-mx-1=0 有两个实根α、β，且α＜β．定义函数f(x)=
2x-m
x2+1
．
（1）求αf（α）+βf（β） 的值；
（2）判断f（x） 在区间（α，β） 上的单调性，并加以证明；
（3）若λ，μ 为正实数，求证：|f(
λα+μβ
λ+μ
)-f(
μα+λβ
λ+μ
)|＜|f(α)-f(β)|．

（本题满分12分）已知数列的各项均为正实数，且其前项和满足。（1）证明：数列是等差数列；

（2）设，求数列的前项和。

 

设为正实数，且．证明：

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