题目内容

若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是 $数学公式$ ，则双曲线的方程是________．

$\text{[math]}$
分析：设双曲线的方程是 $\text{[math]}$ ，又它的一个焦点是 $\text{[math]}$ ，故λ+9λ=10?由此可知λ=1，代入可得答案．
解答：因为双曲线的渐近线方程为y=±3x，
则设双曲线的方程是 $\text{[math]}$ ，又它的一个焦点是 $\text{[math]}$
故λ+9λ=10?∴λ=1， $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

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有下列命题中假命题的序号是

①x=0是函数y=x³的极值点；
②三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有极值点的充要条件是b²-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上单调递减．
④若双曲线的渐近线方程为y=±

x，则其离心率为2．