题目内容
1．若a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=-sin2x+2asinx的最大值为（ ）| A． | 2a+1 | B． | 2a-1 | C． | -2a-1 | D． | a2 |
分析 本题是一个复合函数，外层是一个二次函数，内层是一个正弦函数，可把内层的正弦函数看作是一个整体，用配方法求最值．
解答 解：f（x）=-sin2x+2asinx=-（sinx-a）2+a2，
∵0≤x≤2π，∴-1≤sinx≤1，
又∵a＞1，所以最大值在sinx=1时取到，
∴f（x）max=-（1-a）2+a2=2a-1．
故选：B．
点评 本题考点是三角函数求最值，考查利用配方法求复合三角函数的最值，本题把内层函数看作一个整体，用到了整体的思想，第一步，配方，第二步，判断内层函数的值域，第三步判断复合函数的最值，最后求出最值．
练习册系列答案
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| A． | 45 | B． | 50 | C． | 55 | D． | 66 |
11．已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，长轴长为6，离心率为$\frac{2}{3}$．则椭圆方程（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{9}$$+\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{16}$$+\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}$$+\frac{{y}^{2}}{9}$=1 |