题目内容
数列{an}是首项为0的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设cn=an+bn，数列{cn}的前三项依次为1，1，2．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．
（2）求数列{cn}的前n项的和．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．
（2）求数列{cn}的前n项的和．
分析：（1）根据题意cn=an+bn，数列{cn}的前三项依次为1，1，2，列出方程组求解公差和公比，进而写出数列的通项公式；
（2）根据cn的通项公式进行分组求和，转化成一个等比数列、等差数列、常数列求和，进而得到数列{cn}的前n项的和．
（2）根据cn的通项公式进行分组求和，转化成一个等比数列、等差数列、常数列求和，进而得到数列{cn}的前n项的和．
解答：解：（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由题意得
，解得
(舍) 或
，
则an=1-n，bn=2n-1 ．
（2）由（1）知，cn=an+bn=2n-1-n+1
∴数列{cn}的前n项的和
Sn=（20+21+…+2n-1）-（1+2+3+…+n）+n
=
-
+n=
+2n-1
∴Sn=
+2n-1
|
|
|
则an=1-n，bn=2n-1 ．
（2）由（1）知，cn=an+bn=2n-1-n+1
∴数列{cn}的前n项的和
Sn=（20+21+…+2n-1）-（1+2+3+…+n）+n
=
| 20(1-2n) |
| 1-2 |
| n(1+n) |
| 2 |
| n-n2 |
| 2 |
∴Sn=
| n-n2 |
| 2 |
点评：本题考查了数列的通项公式的求解，数列的求和问题，涉及了等差数列和等比数列的综合．数列在填空题中常涉及数列的基本性质，在解答题中经常考查数列及函数，数列及不等式等得综合应用，属中档题．
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如果一个数列的通项公式是an=k•qn（k，q为不等于零的常数）则下列说法中正确的是（ ）
| A、数列{an}是首项为k，公比为q的等比数列 | B、数列{an}是首项为kq，公比为q的等比数列 | C、数列{an}是首项为kq，公比为q-1的等比数列 | D、数列{an}不一定是等比数列 |