题目内容
已知函数f(x)=
．
（1）判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明；
（2）求该函数在区间[3，6]上的最大值和最小值．
| 3 |
| x-2 |
（1）判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明；
（2）求该函数在区间[3，6]上的最大值和最小值．
（1）任设两个变量2＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=
-
=
，
因为2＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，（x1-2）（x2-2）＞0，所以f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．
所以函数f(x)=
在区间（2，+∞）上的单调递减，是减函数．
（2）因为函数f(x)=
在区间[3，6]上的单调递减，所以函数的最大值为f（3）=3．
最小值为f（6）=
．
| 3 |
| x1-2 |
| 3 |
| x2-2 |
| 3(x2-x1) |
| (x1-2)(x2-2) |
因为2＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，（x1-2）（x2-2）＞0，所以f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．
所以函数f(x)=
| 3 |
| x-2 |
（2）因为函数f(x)=
| 3 |
| x-2 |
最小值为f（6）=
| 3 |
| 4 |
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