Question

【题目】函数中，满足对有，当时，；函数；函数.现给出是偶函数；在上单调递增；无最大值；有个零点这四个结论，则正确结论的编号是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由条件满足对有,时，,

可得函数的图像特点,再结合的表达式,对4个命题进行逐一判断,即可找出正确的命题,得到答案.

满足对有,时，

将在上的图像向右平移个单位,再将纵坐标扩到为原来的2倍，得到上的图像.

将在上的图像向右平移个单位,再将纵坐标扩到为原来的2倍，得到上的图像.

将在上的图像向左平移个单位,再将纵坐标变为为原来的 ，得到上的图像，

依此类推可得的图像，如图.

所以不是周期函数，所以错误.

由，作出其函数图像，如图.

由图显然在上不是单调递增函数，所以错误.

当大于0，且时，.

所以当大于0，且时.

所以无最大值,故正确.

函数的零点个数,即函数与图像的在上交点的个数.

作出函数与的图像,如同

由图像可知, 函数与图像的在上有5个交点,故正确.

故选: D