Question

（Ⅰ）求y=4^x-2^x+1的值域；
（Ⅱ）关于x的方程4^x-2^x+1+a=0有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）设t=2^x则t＞0
∴y=4^x-2^x+1=2^2x-2•2^x=t²-2t=（t-1）²-1
∵t＞0，∴y∈[-1，+∞]
∴函数的值域为[-1，+∞]（8分）
（Ⅱ）方程4^x-2^x+1+a=0即4^x-2^x+1=-a
若此方程有解，只需-a≥-1即a≤1．（12分）