Question

一个样本a，99，b，101，c中五个数恰成等差数列，则这个样本的极差与标准差分别为________．

Answer 1

4，
分析：先设等差数列的公差为d，利用等差数列的性质求出a，b，c的值，再算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
解答：设等差数列的公差为d，
依题意得2d=101-99=2，
∴d=1，则a=98，b=100，c=102，
∴极差=102-98=4.=100，
s²=[（98-100）²+（99-100）²+（100-100）²+（101-100）²+（102-100）²]=2
∴s=
故答案为：4，．
点评：计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：
（1）计算数据的平均数；
（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；
（3）计算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以数据个数．
标准差即方差的算术平方根；
注意标差和方差一样都是非负数．