Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且．
（1）求证：为等差数列；
（2）求a_n；
（3）若b_n=2•（1-n）•a_n，求．

Answer 1

解：（1）当n≥2时，由已知有S_n-S_n-1+2S_n•S_n-1=0易知S_n≠0
故
∴为首项为2，公差为2的等差数列．
（2）易知，
当n≥2时，
∴
（3）易知b₁=1-1=0，n≥2时．
∴
分析：（1）当n≥2时，由已知有S_n-S_n-1+2S_n•S_n-1=0易知S_n≠0，从而可得即证．
（2）由（1）可得，利用递推公式及a₁=S₁可求
（3）易知b₁=0，n≥2时．代入可求极限
点评：本题主要考查 了利用数列的递推公式及a₁=S₁求解数列的通项公式，数列极限的求解，属于中档试题