题目内容
已知正方体ABCD－A1B1C1D1，M是B1C1的中点，N在AA1上，且A1N＝
．求：
(1)平面BMN与平面ABB1A1所成的二面角α(α＜
)的正切值．
(2)平面BMN与平面ABCD所成二面角β(β＜)的余弦值．
答案：
解析：
解析：
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(1)在平面BMN内作ME⊥BN，垂足为E．∵MB1⊥平面ABB1A1，∴B1E⊥BN，∴∠MEB1是所求二面角的平面角，设AB＝8，则B1E＝
(2)tanα＝ |
，tanα＝
．
，知secα＝
，∴S△BMN＝S△BB1N·secα＝
．作MF⊥BC，垂足为F，连AF，则MF，NA均垂直于底面ABCD，∴cosβ＝
．
练习册系列答案
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