题目内容

（2012•潍坊二模）(a+x)(1+
x
)5的展开式中x2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是
64
64
．
分析：要求(a+x)(1+
x
)5展开式中x2系，只要求出（1+
x
）5的展开式中含x2的项及含x的项的系数，然后合并同类项可求
解答：解：（
x
+1）5的展开式的通项Tr+1=C5r（
x
）5-r
令5-r=2可得r=3，此时T4=C53x=10x
令5-r=4可得r=1，此时T2=C51x2=5x2
∴(a+x)(1+
x
)5展开式中x2系项为：10+5a=15，
解得a=1，
x=1时，展开式的所有项系数的和26=64．
故答案为：64．
点评：新课标下，二项式问题只是2011年考查过．二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识．
练习册系列答案
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（2012•潍坊二模）①函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；
④定义运算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1则函数f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的图象在点(1，
1
3
)处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是
②④
②④
（把所有正确命题的序号都写上）．
（2012•潍坊二模）已知两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，则下列命题中正确的是（　　）
①若a∥α，则a⊥b；
②若a⊥b，则a∥α； 
③若b⊥β，则α∥β；
④若α⊥β，则b∥β．
（2012•潍坊二模）已知向量
a
=（x，-2），
b
=（y，1），其中x，y都是正实数，若
a
⊥
b
，则t=x+2y的最小值是
4
4
．
（2012•潍坊二模）已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，设a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（　　）
（2012•潍坊二模）已知双曲线C：
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则
PF1
•
PF2
等于（　　）

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