题目内容

（2012•潍坊二模）已知向量
a
=（x，-2），
b
=（y，1），其中x，y都是正实数，若
a
⊥
b
，则t=x+2y的最小值是
4
4
．
分析：利用
a
⊥
b
得到x，y间关系式，再利用基本不等式即可求得t=x+2y的最小值．
解答：解：由
a
⊥
b
，得
a
•
b
=0，
即（x，-2）•（y，1）=xy-2=0，所以xy=2．
又x，y都是正实数，所以t=x+2y≥2
x•2y
=2•2=4．
当且仅当x=2y时取得等号，此时x=2，y=1，
故答案为：4．
点评：本题考查利用数量积判断向量的垂直及基本不等式求最值问题，利用基本不等式求最值注意使用条件：一正、二定、三相等，三者缺一不可．
练习册系列答案
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（2012•潍坊二模）①函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；
④定义运算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1则函数f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的图象在点(1，
1
3
)处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是
②④
②④
（把所有正确命题的序号都写上）．
（2012•潍坊二模）已知两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，则下列命题中正确的是（　　）
①若a∥α，则a⊥b；
②若a⊥b，则a∥α； 
③若b⊥β，则α∥β；
④若α⊥β，则b∥β．
（2012•潍坊二模）已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，设a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（　　）
（2012•潍坊二模）已知双曲线C：
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则
PF1
•
PF2
等于（　　）

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