题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB，
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若b=2，且a=c，求△ABC的面积。
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若b=2，且a=c，求△ABC的面积。
解：（Ⅰ）∵bcosC=（3a-c）cosB，
由正弦定理得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，
∴sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=3sinAcosB，sinA=3sinAcosB，
∵sinA＞0，sinB＞0，
∴
，
∴
。
（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，
而b=2，a=c，
，
∴b2=2a2-2a2cosB=
，
∴4=
，a2=3，
∴
。
由正弦定理得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，
∴sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=3sinAcosB，sinA=3sinAcosB，
∵sinA＞0，sinB＞0，
∴
， ∴
。（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，
而b=2，a=c，
， ∴b2=2a2-2a2cosB=
，∴4=
，a2=3，∴
。
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |