题目内容
（2011•江西模拟）已知函数f(x)=2
sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）．若f(x0)=
，x0∈[
，
]．求cos2x0的值．
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| π |
| 2 |
分析：将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，把x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+
）=
，再根据x0的范围可求出cos（2x0+
）的值，利用cos2x0=cos[（2x0+
）-
]，我们就可以得出结论
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解答：解：函数f(x)=2
sinxcosx+2cos2x-1=
（2sinxcosx）+（2cos2x-1）=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
）
因为f（x0）=
，所以sin（2x0+
）=
由x0∈[
，
]，得2x0+
∈[
，
]
从而cos（2x0+
）=-
=-
．
所以cos2x0=cos[（2x0+
）-
]=cos（2x0+
）cos
+sin（2x0+
）sin
=
．
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| π |
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因为f（x0）=
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由x0∈[
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| 2π |
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| 7π |
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从而cos（2x0+
| π |
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1-sin2(2x0+
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所以cos2x0=cos[（2x0+
| π |
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3-4
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| 10 |
点评：本题主要考查二倍角的正弦与余弦、辅助角公式、函数y=Asin（ωx+φ）的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，利用2x0=（2x0+
）-
是我们思维的亮点所在．
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