Question

用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   20cm²

Answer 1

B
分析：设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．海伦公式S=≤=故排除C，D，由于等号成立的条件为10-a=10-b=10-c，故“=”不成立，推测当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，进而得到答案．
解答：设三角形的三边分别为a，b，c，
令p=，则p=10．由海伦公式S=
知S=_{≤=^＜20＜3}
由于等号成立的条件为10-a=10-b=10-c，故“=”不成立，
∴S＜20＜_³．
排除C，D．
由以上不等式推测，当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，此时三边长为7，7，6，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为7组成三角形，此三角形面积最大，面积为，
故选B．
点评：本题主要考查了三角形中的几何计算问题．题中巧妙的利用了海伦公式．