Question

用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（　　）

• A、8

  5

  cm2
• B、6

  10

  cm2
• C、3

  55

  cm2
• D、20cm²

Answer 1

分析：设三角形的三边分别为a，b，c，令p=

a+b+c

2

，则p=10．海伦公式S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

≤

10[ (10-a)+(10-b)+(10-c) 3

3=

100 3

9

故排除C，D，由于等号成立的条件为10-a=10-b=10-c，故“=”不成立，推测当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，进而得到答案．

解答：解：设三角形的三边分别为a，b，c，
令p=

a+b+c

2

，则p=10．由海伦公式S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

知S=

10(10-a)(10-b)(10-c)

≤

10[ (10-a)+(10-b)+(10-c) 3

3=

100 3

9

＜20＜3

55

由于等号成立的条件为10-a=10-b=10-c，故“=”不成立，
∴S＜20＜_³

55

．
排除C，D．
由以上不等式推测，当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，此时三边长为7，7，6，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为7组成三角形，此三角形面积最大，面积为6

10

cm2，
故选B．

点评：本题主要考查了三角形中的几何计算问题．题中巧妙的利用了海伦公式．