题目内容
(本小题满分12分)
设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+
,函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上,且在此点处f(x)与g(x)有公切线.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)设x>0,试比较f(x)与g(x)的大小.
解:(I)∵
,
,
∴由题意可得:
。
(II)由(I)可知
,令
。
∵
,
∴
是(0,+∞)上的减函数,而F(1)=0,
∴当
时,
,有
;
当
时,
,有
;
当x=1时,
,有
。
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