Question

【题目】已知函数 为正实数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若方程在区间上有两个不相等的实数根，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：

（Ⅰ）根据导数的几何意义求得切线的斜率，再根据点斜式求得切线方程即可．（Ⅱ）通过求导可得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以要使方程在区间上有两个不相等的实数根，需满足，解不等式可得的取值范围．

试题解析：

（Ⅰ）当时， ，

∴，

∴．

又，

∴曲线在点处的切线方程为，

即．

（Ⅱ）∵，

∴

令，即，

得， （舍去）．

当变化时， ， 的变化情况如下表：

	单调递减		单调递增

由上表可得，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．

∵方程在区间上有两个不相等的实数根，

∴，解得．

故实数的取值范围是．