Question

已知实数x、y满足

2x+y≥4 3x+y≤6 2x-y≥-4

，则

y-2

x-2

的取值范围

 

．

Answer 1

分析：先根据根的分布列出约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，本例中，

y-2

x-2

的取值的几何意义是斜率．

解答：解：作出可行域如图阴影部分所示：
目标函数

y-2

x-2

可以认为是原点（2，2）与可行域内一点（x，y）连线OQ的斜率．
当连线过点A时，其最小值为：-

7

4

，
则

y-2

x-2

的取值范围 [-

7

4

，+∞)
故答案为：[-

7

4

，+∞)．

点评：巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．