Question

方程x²sin²α+y²cos³α=1（α∈[0，π]）不能表示的曲线是（　　）

A．抛物线

B．双曲线

C．椭圆

D．两条直线

Answer 1

分析：按α所在的范围进行讨论，可得题中的方程可以表示椭圆、双曲线或两条直线，但是不能出现x或y的一次项，由此可得它不能表示抛物线，得到答案．

解答：解：当α=0时，方程为y²=1即y=±1，表示两条直线；
当α∈（0，

π

2

）时，方程表示椭圆；
当α=

π

2

时，方程为x²=1即x=±1，表示两条直线；
当α∈（

π

2

，π）时，方程表示焦点在x轴的双曲线；
当α=π时，方程为-y²=1不能表示任何曲线
由以上的分析，可得方程x²sin²α+y²cos³α=1（α∈[0，π]）不能表示抛物线
故选：A

点评：本题给出含有字母参数的二次曲线方程，求它所能表示的曲线类型．着重考查了圆锥曲线的定义与标准方程和含有参数的方程讨论等知识，属于中档题．