Question

若曲线有一切线与直线2x-y+1=0垂直，则切点为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先求导函数，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率求出切线方程的斜率为-，设出切点坐标，把切点的横坐标代入导函数中表示出切线的斜率，并让其值等于-，列出切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点的横坐标，根据横坐标求出切点的纵坐标，即得切点坐标．
解答：由y=，得y′=-，
由已知得-=-，解得x=±．
当x=时，y=；当x=-时，y=-．
∴切点P₀的坐标为或．
故选A．
点评：利用导数研究函数的性质是导数的重要应用之一，导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的帮助．本小题主要考查利用导数求切点的坐标．