Question

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)=其中x是仪器的月产量.

(1)将利润表示为月产量的函数f(x).

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本+利润)

Answer 1

解：(1)设月产量为x台，则总成本为20 000+100x,

∴f(x)=

(2)当0≤x≤400时，f(x)=-(x-300)²+25 000.

∴当x=300时，f(x)有最大值25 000.

当x＞400时，f(x)=60 000-100x是减函数.

f(x)＜60  000-100×400＜25  000.

∴当x=300时，f(x)的最大值为25 000.

答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元.