Question

甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下：
（Ⅰ）求乙球员得分的平均数和方差；
（Ⅱ）分别从两人得分中随机选取一场的得分，求得分和Y的分布列和数学期望．
（注：方差s²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n）²]其中为x₁，x₂，…x_n的平均数）

Answer 1

【答案】分析：（I）由茎叶图可知，乙球员四场比赛得分，从而，可求乙球员得分的平均数和方差；
（Ⅱ）确定从两人得分中随机选取一场的得分情况、得分和可能的结果，即可求得得分和Y的分布列和数学期望．
解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可知，乙球员四场比赛得分为18，24，24，30，
所以平均数=24；                  …（2分）
∴s²==18 …（5分）
（Ⅱ）甲球员四场比赛得分为20，20，26，32，分别从两人得分中随机选取一场的得分，共有16种情况：
（18，20）（18，20）（18，26）（18，32）
（24，20）（24，20）（24，26）（24，32）
（24，20）（24，20）（24，26）（24，32）
（30，20）（30，20）（30，26）（30，32）…（8分）
得分和可能的结果有：38，44，50，56，62                 …（9分）
得分和Y的分布列为：

Y	38	44	50	56	62
P

…（11分）
数学期望EY=38×+44×+50×+56×+62×=48.5．…（13分）
点评：本题考查茎叶图，考查方差与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．