题目内容

已知当x∈[0，1]，不等式2m-1＜x（m2-1）恒成立，则m的取值范围是
（-∞，0）
（-∞，0）
．
分析：由不等式得到关于x的一次函数，然后分一次项系数为0和不为0进行讨论．
解答：解：由当x∈[0，1]，不等式2m-1＜x（m2-1）恒成立，
等价于函数f（x）=（m2-1）x-2m+1在x∈[0，1]时图象恒在x轴上方．
当m=1时，f（x）=-2不合题意；
当m=-1时，f（x）=3符合题意；
当m2-1＞0，即m＜-1或m＞1时，则f（0）=-2m+1＞0，解得m＜-1；
当m2-10，解得-1＜m＜0．
综上，m的取值范围是（-∞，0）．
故答案为（-∞，0）．
点评：本题考查了一次函数的图象和性质，考查了分类讨论的数学思想方法，属中低档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数y=f（x）满足对一切的x∈R，f（x）≥0，且f(x+1)=
9-f2(x)
，已知当x∈[0，1）时，f(x)=
2x，0≤x≤
1
2
lg(x+31)
1
2
＜x＜1
，则f(
100
)=
 
．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3x．则
①2是f（x）的周期；
②函数f（x）在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
其中所有正确命题的序号是
①②④
①②④
．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f(x)=(
1
2
)1-x，则其中所有正确命题的序号是
①②④
①②④
．
①2是函数f（x）的周期； ②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0； ④当x∈[3，4]时，f(x)=(
1
2
)x-3．
定义在[-1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=-22x+a2x （a∈R）．
（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．
设函数f（x） 是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3x．则
①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
②函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
③函数f（x）在（2，3）上是增函数；    
④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
其中所有正确命题的序号是
①③④
①③④
．

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