Question

设a＞0，a≠1，则“函数f（x）=a^x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x³在R上是增函数”的

充分不必要

条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）

Answer 1

分析：根据函数f（x）=a^x在R上是减函数求出a的范围，代入函数g（x）=（2-a）x³，分析函数的增减性，然后根据函数g（x）=（2-a）x³在R上是增函数，求出a的范围，判断函数f（x）=a^x在R上是否为减函数．

解答：解：由函数f（x）=a^x在R上是减函数，知0＜a＜1，此时2-a＞0，所以函数g（x）=（2-a）x³在R上是增函数，
反之由g（x）=（2-a）x³在R上是增函数，则2-a＞0，所以a＜2，此时函数f（x）=a^x在R上可能是减函数，也可能是增函数，
故“函数f（x）=a^x在R上是减函数”是“函数g（x）=（2-a）x³在R上是增函数”的充分不必要的条件．
故答案为充分不必要．

点评：本题考查了必要条件、充分条件及充要条件的判断，判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．