Question

【题目】已知实数使得函数在定义域内为增函数；实数使得函数在上存在两个零点，且

分别求出条件中的实数的取值范围；

甲同学认为“是的充分条件”，乙同学认为“是的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1），（2）甲、乙两同学的判断均不正确，理由见解析

【解析】

（1）真时，先求函数的导数，令恒成立，整理得到恒成立，转化为求函数的最小值；真时，只需满足即可；（2）根据（1）的结果，判断两个集合是否具有包含关系，根据集合的包含关系判断充分必要条件.

解，的定义域为，

因为在定义域内为增函数，所以对，恒有

整理得，恒成立。于是

因此满足条件的实数的取值范围是

因为的存在两个零点且，所以

即，解得

因此满足条件的实数的取值范围是

甲、乙两同学的判断均不正确，

因为，所以不是的充分条件，

因为，所以不是的必要条件。