Question

在某次试验中，有两个试验数据x，y统计的结果如下面的表格：

x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	4	5

（1）在给出的坐标系中画出x，y的散点图；
（2）用最小二乘法求线性回归方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
（3）根据所求回归方程预测当x=6时y的值．

Answer 1

分析：（1）利用所给数据，可得散点图；
（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；
（3）x=6代入回归方程，即可得到结论．

解答：解：（1）散点图如图所示；----------（5分）
（2）

.

x

=

(1+2+3+4+5)

5

=3

.

y

=

(2+3+4+4+5)

5

=3.6----------（7分）
∴

?

b

=

(1-3)(2-3.6)+(2-3)(3-3.6)+(3-3)(4-3.6)+(4-3)(4-3.6)+(5-3)(5-3.6)

(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2

=

3.2+0.6+0+0.4+2.8

4+1+0+1+4

=0.7------------------------------------------------（10分）
∴

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=3.6-0.7×3=1.5------------------------------------------------（11分）
∴

?

y

=0.7x+1.5----------------------------------------------------（12分）
（3）当x=6时，

?

y

=5.7
∴预测y的值为5.7--------------------------------（14分）

点评：本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题．