题目内容
已知方程x2-（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状．
思路分析：先由已知条件得出三角形的边角关系．要判定三角形的形状，只需将边角关系转化为边之间或角之间的关系即可判定．
解：设方程的两根为x1、x2，由韦达定理知
x1+x2=bcosA，
x1x2=acosB.
由题意有bcosA=acosB.
根据余弦定理得
b·
=a·
，
∴b2+c2-a2=a2+c2-b2.
化简得a=b.
∴△ABC为等腰三角形．
练习册系列答案
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已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（ ）
A、x2+y2=
| ||||
B、x2+y2=
| ||||
C、x2+y2=
| ||||
D、x2+y2=
|
已知抛物线x2=4y的焦点为F，过F任作直线l（l与x轴不平行）交抛物线分别于A，B两点，点A关于y轴对称点为C，