Question

复数z₁=3+4i，z₂=1+i，i为虚数单位，若z₂²=z•z₁，则复数z=（　　）

• A、-

  8

  5

  +

  6

  5

  i
• B、-

  8

  5

  -

  6

  5

  i
• C、

  8

  5

  +

  6

  5

  i
• D、

  8

  5

  -

  6

  5

  i

Answer 1

分析：设 复数z=a+bi（a、b∈R），代入z₂²=z•z₁，利用两个复数相等的充要条件解出a、b的值，从而求出复数z．

解答：解：设 复数z=a+bi（a b∈R），∵z₂² =z•z₁，∴2i=（a+bi）（3+4i），
∴2i=3a-4b+（3b+4a）i，∴3a-4b=0，3b+4a=2，∴a=

8

5

，b=

6

5

，
故 复数z=

8

5

+

6

5

i，
故选 C．

点评：本题考查两个复数代数形式的混合运算，以及两个复数相等的充要条件．