题目内容

设函数f（x）=是奇函数（a,b,c都是整数）且f（1）=2,f（2）<3

 

（1）求a,b,c的值；

（2）当x<0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，

 

则对对定义域内x恒成立，即

 

 

（或由定义域关于原点对称得）

又由①得代入②得，

 

 

又是整数，得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当，在上单调递增，在

 

 

上单调递减．下用定义证明之．

  设，则

 

，因为，，

 

，故在上单调递增；

同理，可证在上单调递减．

【解析】略

 

练习册系列答案
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设函数f（x）是定义在R上的奇函数，在(
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2
，1)上单调递增，且满足f（-x）=f（x-1），给出下列结论：①f（1）=0；②函数f（x）的周期是2；③函数f（x）在(-
1
2
，0)上单调递增；④函数f（x+1）是奇函数．
其中正确的命题的序号是
 
．
设函数f（x）=e2x+|ex-a|，（a为实数，x∈R）．
（1）求证：函数f（x）不是奇函数；
（2）若g（x）=xa在（0，+∞）单调减，求满足不等式f（x）＞a2的x的取值范围；
（3）求函数f（x）的值域（用a表示）．
设函数f（x）=
-2x+m2x+n
（m、n为常数，且m∈R+，n∈R）．
（Ⅰ）当m=2，n=2时，证明函数f（x）不是奇函数；
（Ⅱ）若f（x）是奇函数，求出m、n的值，并判断此时函数f（x）的单调性．
设函数f(x)=
-2x+a
2x+1+b
(a＞0，b＞0)．
（1）当a=b=2时，证明：函数f（x）不是奇函数；
（2）设函数f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）在（2）条件下，判断并证明函数f（x）的单调性，并求不等式f(x)＞-
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的解集．
设函数f（x）=（m、n为常数，且m∈R+，n∈R）．
（Ⅰ）当m=2，n=2时，证明函数f（x）不是奇函数；
（Ⅱ）若f（x）是奇函数，求出m、n的值，并判断此时函数f（x）的单调性．

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