Question

（本小题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）

已知

(1) 时，求的值域；

(2) 时，的最大值为M，最小值为m，且满足：，求b的取值范围．

Answer 1

（本小题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）

已知

(1) 时，求的值域；

(2) 时，的最大值为M，最小值为m，且满足：，求b的取值范围．

解：（1）当b=2时，.

因为在上单调递减，在上单调递增,　……………………２分

所以的最小值为.…………………………………………４分

又因为,……………………………………………………………５分

所以的值域为．…………………………………………………6分

（2）（ⅰ）当时，因为在上单调递减，在上单调递增.

所以M=

，得.

即，与矛盾.…………………………………………………11分

（ⅱ）时，在[1，2]上单调递减.

M=b-2，，M - m=，即.………………………16分