Question

已知函数f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围为________．

Answer 1

{k|k≤40，或k≥160}
分析：已知函数f（x）=4x²-kx-8，求出其对称轴x=-，要求f（x）在〔5，20〕上具有单调性，只要对称轴x≤5，或x≥20，即可，从而求出k的范围；
解答：∵函数f（x）=4x²-kx-8的对称轴为：x=-=-=，
∵函数f（x）=4x²-kx-8在〔5，20〕上具有单调性，
根据二次函数的性质可知对称轴x=≤5，或x=≥20
∴≤5或，∴k≤40，或k≥160
∴k∈（-∞，40〕∪〔160，+∞），
故答案为：{k|k≤40，或k≥160}
点评：此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，f（x）在（5，20）上具有单调性的条件，此题是一道基础题．