Question

 

如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：.

 

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】（Ⅰ）证明：因为，所以设AD=a,则AB=2a,

又因为60°,

所以在中,

由余弦定理得：,

所以BD=,所以,故BD⊥AD,

又因为平面，所以BD,

又因为, 所以平面_,

故.

(2)连结AC, A₁C₁,设，

连接EA₁，因为四边形ABCD为平行四边形，

所以

由棱台定义及AB=2AD=2A₁B₁知CC₁∥EA₁，

又因为EA₁平面A₁BD，CC₁平面A₁BD，

所以.