Question

如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【解析】（Ⅰ）证明：因为，所以设

AD=a,则AB=2a,又因为60°,所以在中,由余弦定理得：,所以BD=,所以,故BD⊥AD,又因为

平面，所以BD,又因为, 所以平面_,故.

(2)连结AC,设ACBD=0, 连结,由底面是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台知:平面ABCD∥平面,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、，故，又因为AB=2a, BC=a, ，所以可由余弦定理计算得AC=，又因为A₁B₁=2a, B₁C₁=, _，所以可由余弦定理计算得A₁C₁=，所以A₁C₁∥OC且A₁C₁=OC，故四边形OCC₁A₁是平行四边形，所以CC₁∥A₁O，又CC₁平面A₁BD，A₁O平面A₁BD，所以.