题目内容
如图2-22,正方形ABCD中,AE切以BC为直径的半圆O于点E,交DC于F.求CF∶FD.
图2-22
思路分析:用代数法,设正方形的边长为a,FC =x,运用勾股定理、切线定理构造一元二次方程,确定x与a的关系即可.
解:设正方形边长为a,FC =x,∵∠ABC =90°,?
∴AB与半圆O相切,又AF切半圆O于点E,?
∴AB =AE.同理,FC =FE.∴AF =x +a.?
在Rt△ADF中,AF2=AD2+DF2,?
(x +a)2=a2+(a -x)2.?
解之,得
.?
∴DF =a-x =
a.?
∴CF∶FD =
∶
a =1∶3.
练习册系列答案
相关题目
10、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（ ）
（2013•唐山一模）如图1，边长为2的d正方形ABCD中，E，F 分别是AB，BC的中点，将△ADE，△CDF，△BEF折起，使A，C，B二点重合于G，所 得二棱锥G-DEF的俯视图如图2，则其正视图的面积为（ ）
