Question

【题目】某产品每件成本元，售价元，每星期卖出件.如果降低价格，销售量可以增加，即：若商品降低（单位：元，），则一个星期多卖的商品为件.已知商品单件降低元时，一星期多卖出件.（商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本）

（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大.

Answer 1

【答案】（1）；（2）18

【解析】分析：(1)若商品降低元，则一个星期多卖的商品为件，可得，解得，利用价格与销售产品数量之积减去成本可得一个星期的商品销售利润；（2）对求导，利用导数研究函数的单调性，求出函数的极值，与区间端点函数值比较即可的结果.

详解： (1)若商品降低元，则一个星期多卖的商品为件.

由已知条件，得，解得.

因为一个星期的商品销售利润为，则：

.-

(2) 根据(1)，有．

令,解得:，当变化时，与的变化情况如下表：

∴当时，取得极大值；当时，取得极小值

∵，，

∴当时，

所以，定价为(元)，能使一个星期的商品销售利润最大.