题目内容
（本小题满分分）已知函数
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若过点
可作曲线的三条切线，求实数
的取值范围．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析:
：（1）
………2分
∴曲线
在
处的切线方程为
，即…4分
（2）过点
向曲线作切线，设切点为
则
则切线方程为
…6分
整理得
∵过点
可作曲线的三条切线
∴方程（*）有三个不同实数根.记
令
或1. …10分则
的变化情况如下表
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| 极大 |
| 极小 |
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当
有极大值
有极小值
. …………12分
由
的简图知，当且仅当
即
时，
函数有三个不同零点，过点
可作三条不同切线.
所以若过点可作曲线的三条不同切线，
的范围是……14分
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分）已知函数
，
，求该函数的单调递增区间。
分）
的左、 右顶点分别为
，动直线
与圆
相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为
.
的取值范围，并求
的最小值；
的斜率为
，直线
的斜率为
，那么，
是定值吗？并证明
分）
与抛物线
相切于点
，且与
轴交于点
，定点
的坐标为
.
满足
，求点
；
（斜率不等于零）与（I）中的轨迹
、
（
与
面积之比的取值范围.
分）
对于任何实数
，y都成立，
；
的值；
为奇函数。
分）
，
的值域。