Question

已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，

⑴求椭圆C的标准方程;

⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由焦点坐标可得的值，由长轴长可得的值，再根据椭圆中，求。从而可得椭圆方程。（2）由点斜式可得直线方程为。将直线方程与椭圆方程联立消去得关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。再根据弦长公式求线段的长。

⑴由，长轴长为6

得：所以

∴椭圆方程为 　　 5分

⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,

∵直线AB的方程为② 　　 7分

把②代入①得化简并整理得

∴ 10分

又 12分

考点：1椭圆的简单几何性质；2直线和圆锥曲线相交弦问题。