题目内容
设二次函数f（x）=ax2-4bx+c（b＞0），若对任意的x∈R恒有f（x）≥0成立，且其导函数f′（x）满足f′（0）＜0，则
的最大值等于
| f(2) | f′(0) |
0
0
．分析：先根据二次函数f（x）=ax2-4bx+c≥0恒成立得出关于a，b，c的不等关系，又导函数f′（x）=2ax-4b，满足f′（0）＜0，得出b的范围，最后利用基本不等式即可求出
的最大值．
| f(2) |
| f′(0) |
解答：解：∵二次函数f（x）=ax2-4bx+c，
∴f（x）≥0恒成立，⇒
，⇒
，
又导函数f′（x）=2ax-4b，满足f′（0）＜0，∴-4b＜0，即b＞0，
∴
=
=2-（
+
）≤2-2
≤2-2=0，
的最大值等于0．
故答案为：0．
∴f（x）≥0恒成立，⇒
|
|
又导函数f′（x）=2ax-4b，满足f′（0）＜0，∴-4b＜0，即b＞0，
∴
| f(2) |
| f′(0) |
| 4a-8b+c |
| -4b |
| a |
| b |
| c |
| 4b |
|
| f(2) |
| f′(0) |
故答案为：0．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题、导数的运算、基本不等式等基础知识，属于基础题．
练习册系列答案
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设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（ ）
| 1 |
| a |
A、x0≤
| ||
B、x0＞
| ||
C、x0＜
| ||
D、x0≥
|