题目内容

椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若MN≤2F1F2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
2
2
，1）
[
2
2
，1）
．
分析：根据准线方程公式，由椭圆的方程可得y=±
a2
c
，表示出|MN|的长，又|F1F2|=2c，所以把|MN|和|F1F2|的长分别代入|MN|≤2|F1F2|，化简后即可求出e的范围，然后根据a大于c得到e小于1，两者求出交集即可得到椭圆离心率的取值范围．
解答：解析：由MN≤2F1F2，得
a2
c
≤2c，即a2≤2c2，则e2≥
1
2
，解得
2
2
≤e＜1．
故答案：[
2
2
，1）．
点评：此题考查学生掌握椭圆的准线方程的求法，以及灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
2
2
，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直线l的方程．
精英家教网如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|．
精英家教网如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．
设 A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的两点，O为坐标原点，向量
m
=(
x1
a
，
y1
b
)，
n
=(
x2
a
，
y2
b
)且
m
•
n
=0．
（1）若A点坐标为（a，0），求点B的坐标；
（2）设
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，证明点M在椭圆上；
（3）若点P、Q为椭圆 上的两点，且
PQ
∥
OB
，试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
2
2
，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直线l的方程．

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