Question

选修4-4：坐标系与参数方程
求曲线C₁：

x= 2 t2+1 y= 2t t2+1

被直线l：y=x-

1

2

所截得的线段长．

Answer 1

分析：将曲线C₁ 参数方程化为普通方程，应得出x²+y²=2x，表示圆，利用圆的几何性质求弦长．

解答：解：C₁：

x= 2 t2+1 ① y= 2t t2+1 ②

②

①

得t=

y

x

，代入①，化简得x²+y²=2x．
又x=

2

t2+1

≠0，∴C₁的普通方程为（x-1）²+y²=1（x≠0）．（6分）
圆C₁的圆心（1，0）到直线l：y=x-

1

2

，即：x-y-

1

2

=0的距离d=

1 2

2

=

1

2 2

=

2

4

，
由于圆的半径长为1，所以所求弦长为2

1-d2

=2

1-( 2 4 )2

=

14

2

．（10分）

点评：本题考查简单曲线参数方程与普通方程间的互化，圆的弦长求解．属于基础题．