题目内容

若关于x的不等式32log3x+|x2-x|≤αx的解集为空集，则实数α的取值范围为
（-∞，1）
（-∞，1）
．
分析：由对数恒等式可得 x2+|x2-x|≤αx的解集为∅，且x＞0，即x＞0时，αx-x2＜0 恒成立，由此解得a的范围．
解答：解：不等式32log3x+|x2-x|≤αx 的解集为∅，即 x＞0时，|x2-x|≤αx-x2 的解集为∅，
 即x＞0时，αx-x2＜0 恒成立，解得 a＜1．
故答案为 （-∞，1）．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，对数恒等式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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若关于x的不等式(k2-2k+
3
2
)x＜(k2-2k+
3
2
)1-x的解集是(
1
2
，+∞)，则实数k的取值范围是
 
．
已知R上的连续函数g（x）满足：
①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；
②对任意x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R都有f(
3
+x)=-f(x)成立，当x∈[-
3
，
3
]时，f（x）=x3-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-
3
2
-2
3
，
3
2
-2
3
]恒成立，则a的取值范围是（　　）
A、a≥1或a≤0
B、0≤a≤1
C、-
1
2
-
3
4
3
≤a≤-
1
2
+
3
4
3
?
D、a∈R
（2011•崇明县二模）设函数f（x）=x2+1，若关于x的不等式f（
x
m
）+4f（m）≤4m2f（x）+f（x-1）对任意x∈[
3
2
，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是
（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
．
若关于x的不等式|cos2x|≥asinx在闭区间[-
π
3
，
π
6
]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
已知二阶矩阵M=（
a1
0b
）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
e
1=
1
1
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（II）若
a
=
2
1
，求M10
a
．
（2）已知直线l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），曲线C1：
x=cosθ
y=sinθ
  （θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
1
2
倍，纵坐标压缩为原来的
3
2
倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

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