题目内容
设二次函数f（x）=ax2+bx（a
0）满足条件：①f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；②函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．
0）满足条件：①f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；②函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点． （1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式
时恒成立，求实数x的取值范围．
（2）若不等式
时恒成立，求实数x的取值范围．解：（1）
由①f（x）=ax2+bx（a
0）的对称轴方程是x=﹣1，
b=2a；
函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点，
有且只有一解，即ax2+（b﹣1）x=0有两个相同的实根；
故△=（b﹣1）2=0
b=1，a=
，
所以f（x）=
+x．
（2）
＞1
f（x）＞tx﹣2．
因为
+x＞tx﹣2在t
[﹣2，2]时恒成立等价于函数
g（t）=xt﹣（
x2+x+2）＜0，t
[﹣2，2]时恒成立；
x＜﹣3﹣
，x＞﹣3+
故实数x的取值范围是
．
由①f（x）=ax2+bx（a0）的对称轴方程是x=﹣1，b=2a；函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点，有且只有一解，即ax2+（b﹣1）x=0有两个相同的实根；故△=（b﹣1）2=0
b=1，a=，所以f（x）=
+x．（2）
＞1f（x）＞tx﹣2．因为
+x＞tx﹣2在t[﹣2，2]时恒成立等价于函数g（t）=xt﹣（
x2+x+2）＜0，t[﹣2，2]时恒成立；x＜﹣3﹣，x＞﹣3+故实数x的取值范围是
．
练习册系列答案
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设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（ ）
| 1 |
| a |
A、x0≤
| ||
B、x0＞
| ||
C、x0＜
| ||
D、x0≥
|