题目内容
1．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+3cost\\ y=-2+3sint\end{array}\right.$（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=5．（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）求圆心C到直线l的距离．
分析 （1）消去参数t，求出圆C的普通方程即可；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直线l的直角坐标方程即可；
（2）根据点到直线的距离计算即可．
解答 解：（1）消去参数t，得到圆C的普通方程为：
（x-1）2+（y+2）2=9，
由$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=5，
得：-ρcosθ+ρsinθ-5=0，
∴直线l的直角坐标方程是：x-y+5=0；
（2）依题意，圆心C坐标是（1，-2）到直线l的距离是：
$\frac{|-1-2-5|}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了参数方程、极坐标方程转化为普通方程，考查点到直线的距离，是一道中档题．
练习册系列答案
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13．
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我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等．已知某不规则几何体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ）| A． | 8-2π | B． | 8-π | C． | $4-\frac{π}{2}$ | D． | $8-\frac{4π}{3}$ |
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| 单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |