Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

Ⅰ判断直线l与圆C的交点个数；

Ⅱ若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)2；(Ⅱ)2.

【解析】

Ⅰ直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程，圆C的极坐标方程为，由，，能求出圆C的直角坐标方程，由此得到圆心在直线l上，从而能求出直线l与圆C的交点个数．

Ⅱ由AB为圆C的直径，能求出的值．

Ⅰ直线l的参数方程为(t为参数．

消去参数t得直线l的普通方程为，

圆C的极坐标方程为，即，

由，，得圆C的直角坐标方程为．

圆心在直线l上，

直线l与圆C的交点个数为2．

Ⅱ由Ⅰ知圆心在直线l上，

为圆C的直径，

圆C的直角坐标方程为．

圆C的半径，圆C的直径为2，．