题目内容
10．
电商中“猫狗大战”在节日期间的竞争异常激烈，在刚过去的618全民年中购物节中，某东当日交易额达1195亿元，现从该电商“剁手党”中随机抽取100名顾客进行回访，按顾客的年龄分成了6组，得到如下所示的频率直方图．（1）求顾客年龄的众数，中位数，平均数（每一组数据用中点做代表）；
（2）用样本数据的频率估计总体分布中的概率，则从全部顾客中任取3人，记随机变量X为顾客中年龄小于25岁的人数，求随机变量X的分布列以及数学期望．
分析 （1）频率分布直方图中，根据小矩形最高的一组底边中点坐标求出众数，
根据中位数两边频率相等求出中位数的值，
根据每一组底边中点与对应频率的乘积求和求出平均数；
（2）用样本频率估计总体频率得年龄小于25岁的概率值，
利用X～B（3，0.3）求出X的分布列和数学期望值．
解答 解：（1）频率分布直方图中，[25，35）对应的小矩形最高，
∴众数为m=$\frac{25+35}{2}$=30，
由频率分布直方图，得：
0.01×10+0.02×10=0.3＜0.5，
0.3+0.03×10=0.6＞0.5，
∴中位数在区间[25，35）内，设为n，
则（n-25）×0.03+0.3=0.5，
解得n≈31.7；
平均数为$\overline{x}$=0.01×10×10+0.02×10×20+0.03×10×30
+0.025×10×40+0.01×10×50+0.005×10×60=32；
（2）用样本频率估计总体频率，知年龄小于25岁的概率为0.3，且X～B（3，0.3），
∴P（X=0）=${C}_{3}^{0}$•（1-0.3）3=0.343，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}$•（1-0.3）2•0.3=0.441，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}$•（1-0.3）•0.32=0.189，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}$•0.33=0.027；
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.343 | 0.441 | 0.189 | 0.027 |
点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了平均数、中位数与众数的计算问题，是综合题．
练习册系列答案
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