Question

对于以下命题：

①是共线的充要条件；

②对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面．

③如果,那么与的夹角为钝角

④若为空间一个基底，则构成空间的另一个基底；

⑤若，则．

其中不正确结论的序号是___________________．

Answer 1

①②③

【解析】

试题分析：① 可推得与同向或反向，即，共线，但，共线，若同向且长度相等，则不能推出，故错误；

②∵2-1+1=2≠1，根据共面向量定理P、A、B、C四点不共面，故②错误；

③设两个向量的夹角为α，由 ，所以与的夹角为钝角或π，故错；

④用反证法，若 不构成空间的一个基底；设 ，所以 ，即，， 共面，

∵ 为空间的一个基底，∴④正确；

⑤因为 ，所以 ，所以⑤正确

考点：本题考查命题的真假判断，考查空间向量的共线向量定理、共面向量定理及向量的数量积公式

点评：解决本题的关键是掌握空间向量的共线向量定理、共面向量定理及向量的数量积公式