Question

已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的零点个数．

Answer 1

（1）；（2）个零点.

【解析】

试题分析：（1）根据题意为二次函数，开口向下，且是的两根，最小值为，得到关于系数的方程，进而求得的解析式；（2）根据（1）得到的解析式，得到

，利用求导得到的单调性：单调递增，单调递减，单调递增，且，进而求得零点个数.

试题解析：（1）是二次函数, 且关于的不等式的解集为

,

, 且． 4分

,且,

6分

故函数的解析式为

（2） ,

． 8分

的取值变化情况如下：

	单调增加	极大值	单调减少	极小值	单调增加

当时, ； 12分

又． 13分

故函数只有1个零点,且零点 14分

考点：1.二次函数；2.导函数.