题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的离心率为2，点A（a，0），B（0，-b），若原点到直线AB的距离为 $数学公式$ ，则该双曲线两准线间的距离等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1
D.
2

C
分析：先根据离心率为2得到a和c之间的关系，再结合点A（a，0），B（0，-b），以及原点到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ，求出a，b，c即可得到结论．
解答：因为：离心率为2
所以： $\text{[math]}$ =2?c=2a?c²=4a²=a²+b²?b= $\text{[math]}$ a．
直线AB的方程为：bx-ay-ab=0
所以有： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ?b= $\text{[math]}$ ，a=1，c=2．
故： $\text{[math]}$ -（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ =1．
故选C．
点评：本题主要考查双曲线的性质应用．解决这类问题的关键在于对性质的熟练掌握以及灵活运用．

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